Si on multiplie les 3 nombres d’oreilles, on obtient 36.

36=2x2x3x3, et il y a 8 décompositions de ce nombres en produit de trois facteurs  : 

1 x 1 x 36

1 x 2 x 18

1 x 3 x 12

1 x 4 x 9

1 x 6 x 6

2 x 2 x 9

2 x 3 x 6

3 x 3 x 4

Il y a donc 8 solutions à priori.

La première est exclue par l’énoncé (les lapins ne peuvent avoir plus de 19 oreilles, évidemment), il reste donc 7 solutions possibles.

La somme des nombres d’oreilles est égale à la température. Evidemment, on ne la connaît pas. 

Cependant, Lôarseÿne la connaît, et dit qu’il ne peut pas répondre. On en déduit qu’il existe au moins deux décompositions possibles qui donnent le même résultat lorsqu’on additionne les facteurs. Il suffit d’additionner nos combinaisons :

1 + 1 + 36 = 38

1 + 2 + 18 = 21

1 + 3 + 12 = 16

1 + 4 + 9 = 14

1 + 6 + 6 =13

2 + 2 + 9 =13

2 + 3 + 6 = 11

3 + 3 + 4 = 10

On voit qu’il ne reste à présent que deux solutions possibles.

Arseÿne indique alors que le plus rare des lapins qu’il a attrapés est blanc. 

On sait alors qu’il ne peut avoir attrapé des lapins à 1, 6 et 6 oreilles respectivement, auquel cas il n’y aurait pas de lapin plus rare que les autres, puisque deux d’entre eux auraient 6 oreilles.

La solution est donc 2, 2 et 9 pour les nombres d’oreilles, et la température du Nörland est donc de 13 degrés ce jour-là, ce qui est suffisamment doux pour que les lapins des neiges sortent de leurs terriers…